解微分方程
例题：
符号表示与等式表示
这里与之前不同的是增加了函数的表示(用f(x)表示y)，即例题中的y还有微分表示
from sympy import *
f = Function('f')
x = Symbol('x')下面是表示y'
diff(f(x),x)
这里稍微介绍一下diff函数
例子：
>>> diff(sin(x),x) cos(x) >>> diff(x**3,x) 3*x**2
上面都是一阶导，你会问高阶导怎么办？好办。
>>> diff(x**3,x)3*x**2 >>> diff(x**3,x,1) 3*x**2 >>> diff(x**3,x,2) 6*x >>> diff(x**3,x,3) 6 >>> diff(x**3,x,4) 0
改变第三个参数即可。
下面继续我们的解题过程。
#左端 diff(f(x),x) #看一下 print(diff(f(x),x)) #result #d #--(f(x)) #dx #右端 2*f(x)*x
用dsolve函数解微分方程
dsolve函数是用来解决微分方程（differential equation）的函数。
函数的一个用法为：
dsolve(eq, f(x))
第一个参数为微分方程（要先将等式移项为右端为0的形式)。第二个参数为要解的函数(在微分方程中)
举个例子:
>>> from sympy import *
>>> f = Function('f')
>>> x = Symbol('x')
>>> pprint(2*x-diff(f(x),x))
d
2*x - --(f(x))
dx
>>> dsolve(2*x - diff(f(x),x), f(x))
#result
#Eq(f(x), C1 + x**2)这样，我们可以将我们要解的题目，用以下代码表示。
dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x, f(x))
结果为：
Eq(f(x), C1*exp(x**2))#即f(x) = C1*exp(x**2)
对比答案可以发现正确。
完整代码:
from sympy import *
f = Function('f')
x = Symbol('x')
print dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))矩阵化简
平时线性代数问题中我们会遇到化简问题，虽然不算难，但着实麻烦。而且，出一点错就会导致 结果出错。不过好运的是SymPy提供了相关的支持。
例题：
符号表示与矩阵表示
from sympy import *
x1,x2,x3 = symbols('x1 x2 x3')
a11,a12,a13,a22,a23,a33 = symbols('a11 a12 a13 a22 a23 a33')
m = Matrix([[x1,x2,x3]])
n = Matrix([[a11,a12,a13],[a12,a22,a23],[a13,a23,a33]])
v = Matrix([[x1],[x2],[x3]])注意m的表示，需要有两个中括号
化简实现
print m * n * v
得到的是：
Matrix([[x1*(a11*x1 + a12*x2 + a13*x3) + x2*(a12*x1 + a22*x2 + a23*x3) + x3*(a13*x1 + a23*x2 + a33*x3)]])
使用
f = m * n * vprint f[0]
可以进一步得到化简后的式子
也许你要问我要化简后在计算怎么办？下面我就举个例子。 如果上式中x1，x2，x3均等于1，则可这样代入。
from sympy import *
x1,x2,x3 = symbols('x1 x2 x3')
a11,a12,a13,a22,a23,a33 = symbols('a11 a12 a13 a22 a23 a33')
m = Matrix([[x1, x2, x3]])
n = Matrix([[a11, a12, a13], [a12, a22, a23], [a13, a23, a33]])
v = Matrix([[x1], [x2], [x3]])
f = m * n * vprint f[0].subs({x1:1, x2:1, x3:1})可得
a11 + 2*a12 + 2*a13 + a22 + 2*a23 + a33
总结
上文介绍了如何解微分方程和如何进行矩阵化简，当然都只是非常简单的例子。但希望能给大家带来一些启发。
转载自：https://www.shiyanlou.com/courses/729/labs/2401/document
